(新高考)高考数学一轮复习考点练习02《充要条件与量词》（解析）

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1、考点02 充要条件与量词【命题解读】充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定【基础知识回顾】 1、 充分条件与必要条件（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp（2）从集合的角度：若条件p，q以集合的形式。

2、出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词(2)全称命题：含有全称量词的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x)3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作。

3、存在量词(2)特称命题：含有存在量词的命题(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0)1、命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2x0【答案】B【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题B正确故选B.2、“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】选B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.3、 命题“x0，1，x210”是_命题(选填“。

4、真”或“假”)【答案】 真【解析】取x1，则x210，所以为真命题4、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知,则“”是“直线平行”的_条件 （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）.【答案】充要【解析】当两直线平行时,解得,但当时,直线重合,故.所以为充要条件.5、(一题两空)已知p：|x|m(m0)，q：1×4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_；若p是q的必要条件，则m的最小值为_【答案】1 4【解析】由|x|m(m0)，得mxm.若p是q的充分条件0m1.则m的最大值为1.若p是q的必要条件m4.则m的最小值为4.考向一、充要。

5、条件、必要条件的判断例1、 已知直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【答案】 必要不充分【解析】根据直线与平面垂直的定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直现在是直线与平面内给定的一条直线垂直，而不是任意一条，故由“lm”推不出“l”，但是由定义知“l”可推出“lm”，故填必要不充分变式1、.设xR，则“1×2”是“|x2|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x2|1，得1×3，所以1x21x3；但1x31x2.所以“1×2”是“|x2|1”的充分不必要条件.变式2、设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a3b|3ab|(a3b)2(。

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