高考数学(理数)一轮复习02《函数的概念、基本初等函数》单元测试(含详解)

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1、 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数 f(x)1ln（52x） ex1的定义域为 ( ) A0，) B(，2 C0，2 D0，2) 解：由52×0，ln（52x）0，ex10可得 0 x2，所以函数 f(x)的定义域为0，2)故选 D. 2(2018山西运城夏县月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是 ( ) Ayx3 Byln1|x| Cy2|x| Dycosx 解：对于 A，函数是奇函数，不满足题意；对于B， 因为 ln1|x|ln1|x|， 所以函数是偶函数， 在区间(0，)上，yl。

2、nx，函数单调递减，故满足题意；对于 C， 因为 2|x|2|x|， 所以函数是偶函数， 在区间(0，)上，y2x，函数单调递增，故不满足题意；对于 D，函数是偶函数，在区间(0，)上，不是单调函数，故不满足题意故选 B. 3若 f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）3，则 f12 ( ) A3 B3 C.13 D13 解：设 f(x)x，则f（4）f（2）4223，所以 f12121213.故选 C. 4(2018衡阳模拟)若函数 f(x)2xa1xaa 的定义域与值域相同，则 a ( ) A1 B1 C0 D1 解： 函数 f(x)的定义域为a， )所以函数 f(x)的值域为a，)因为函。

3、数 f(x)在a，)上是增函数，所以当 xa 时， f(a)2aa1aa，即 a1.故选 B. 5( 2017 昆明模拟 ) 已 知 函 数f(x) 12x，x0，log3x，x0， 设 alog123，则 f(f(a) ( ) A.12 B2 C3 D2 解：1alog1230，则 f(f(a)f( 3)log3312.故选 A. 6(2017海口一模)函数 f(x)2xln1x1的零点所在的大致区间是 ( ) A(1，2) B(2，3) C(3，4) D(4，5) 解：易知函数 f(x)2xln1x1 2xln (x1)在(1，)上单调递减，f(2)1ln11，f(3)23ln223ln2。

4、32ln830.所以 f(x)的零点所在的大致区间是(2，3)故选 B. 7当 0 x2 时，下列大小关系正确的是( ) Ax22xlog2x B2xx2log2x Clog2xx22x Dlog2x2xx2 解：在同一坐标系中作出函数 yx2，y2x， ylog2x，x(0，2)的大致图象如图所示，由图象可得当 x(0，2)时，大小关系是 log2xx26 的解集为 ( ) A(1，4) B(1，) C(1，2) D(，1) 解 ： 易 知y1 2017x 2017x与y2 log2 017( x21x)均为 R 上的奇函数，且 y1与 y2在0，)上均为增函数，即 y1与 y2又是 R 上。

5、的增函数， 所以 g(x)2 017×2 017xlog2 017( x21x)为奇函数且在R上单调递增， 所以g(12x)3g(x)36，即 g(x)g(2×1)，所以 x2x1，x6 的解集为(，1)故选 D. 12已知 a0 且 a1，f(x)x2ax，当 x (1， 1)时， 均有 f(x)12， 则实数 a 的取值范围是( ) A.0，122，) B.14，1 (1，4 C.12，1 (1，2 D.0，144，) 解：将 f(x)12化为 x2121 和 0a1 两种情况求解 结合图象得a1，a112或0a1，a12. 解得 1a2 或12a1.故选 C. 二、填空题：本题共 4 小。

6、题，每小题 5 分，共20 分 13若已知函数 f(x)log2x，x0，9×1，x0， 则 f(f(1)flog312 的值是_ 解：f(1)log210，所以 f(f(1)f(0)2.因为log3120，所以 flog3129log3121415，所以 f(f(1)flog312257.故填 7. 14(2017沈阳质检)已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增， 则满足 f(2×1)f13的 x 的取值范围是_ 解：因为 f(x)是偶函数，所以其图象关于 y 轴对称，又 f(x)在0，)上单调递增， f(2×1)f13|2×1|13，所以13×23.故填 13，23. 15( 2017济宁模拟 ) 若 函 数f(x) （a1）x2a，x0且a1)在R上单调递减，则实数 a 的取值范围是_ 解：由题意得a10，0a1，loga2（a1）22a，解得22a0，（a1）24a0，解得 a1.所以 f(x)x22x1. (2)F(x)log2g(x)f(x)log2x2(k2)x 由 F(x)在区间1，2上是增函数， 得 h(x)x2(k2)x 在区间1，2上为增函数且恒为正实数， 所。

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