山西省吕梁市交口县2024-2023学年七年级第二学期学业水平达标卷数学考试试题及答案

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山西省吕梁市交口县2022-2023学年七年级第二学期学业水平达标卷数学考试试卷答案

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10．（文）若正数x，y满足x+y+xy=8，则xy的最大值为4．

分析利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．

解答解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化为：
2k²sin²Bsin²C=2k²sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．