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衡水金卷先享题压轴卷2022理科二3、
【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【答案】
【解析】
试题分析：本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．
解：这是一个几何概型问题．
设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，
则0≤x≤24，0≤y≤24，
且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．
要使两船都不需要等待码头空出，
当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，
即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．
A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，
∴所求概率
=
=．
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