2024届衡水金卷·先享题·压轴卷 新高考 数学(二)2试题

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2、2022衡水金先享题卷压轴卷二数学答案

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【题目】已知 展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中 的项；
（Ⅲ）求展开式系数最大项.

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

（Ⅱ） ，令 ，得 .

展开式中 的项为 .

（Ⅲ）设第 项的系数为 ，则 ，由 得 ，所以 .

展开式系数最大项为 .

【解析】（Ⅰ）令x=1可求出各项系数和，二项式系数和为2n，根据题意列方程；（Ⅱ）根据（a+b）n展开式中第r+1项Tr+1=an-rbr即可求解；（Ⅲ）根据Tr+1=an-rbr写出第r+1项的系数tr+1，根据当时tr+1最大列出不等式组即可求解.
【考点精析】关于本题考查的二项式定理的通项公式，需要了解二项式通项公式:才能得出正确答案．