2024年普通高等学校招生统一考试模拟试题数学衡水金卷压轴卷二

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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1： （t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ，C3： ．
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求 的最大值．

【答案】
（1）解：曲线 的直角坐标方程为 ，

曲线 的直角坐标方程为 .

联立 解得 或

所以 与 交点的直角坐标为 和

（2）解：曲线 的极坐标方程为 ，其中

因此 的极坐标为 ， 的极坐标为

所以

当 时， 取得最大值，最大值为4

【解析】（1）将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（2）求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解．