2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高二)(2023年2月)数学考试试题及答案

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2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高二)(2023年2月)数学考试试卷答案

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5．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x-3（x＞0）\\{e^x}（x＜0）\end{array}\right.$，则f[f（1）]=（　　）

分析利用无穷递缩等比数列前n项和公式，建立方程，即可得出结论．

解答解：∵等比数列{a_n}首项为sinα，公比为cosα，$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα}{1-cosα}$=-$\sqrt{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{α}{2}$=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∴α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
故答案为：-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

点评本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意无穷递缩等比数列前n项和公式的灵活运用．