2023届天一大联考(新高考)高考全真模拟卷7(七)数学试题(更新中)

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2023届天一大联考(新高考)高考全真模拟卷7(七)数学试卷答案

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14．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：
①f（x）在D上是单调函数；
②存在闭区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若f（x）=$\sqrt{x+1}$+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

分析先解不等式，结合集合的包含关系，判断即可．

解答解：命题p：x≤1，
由命题q：$\frac{1}{x}$≥1，解得：0＜x≤1，
故命题p是命题q的必要不充分条件，
故选：D．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．