湘潭市2023届高三入学摸底考试数学试题答案

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14．已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（-3）+g（3）=2，f（3）+g（-3）=4，则g（3）等于（　　）

分析求出方程sinx=x的根的个数，然后由子集概念得答案．

解答解：令f（x）=sinx-x，
∵f′（x）=cosx-1≤0，∴f（x）=sinx-x为单调函数，
又f（0）=0，∴集合A={x∈R|sinx=x}={0}．
∴集合A={x∈R|sinx=x}的子集为：∅，{0}，
子集个数为2．
故选：B．

点评本题考查子集与真子集，考查了函数零点的判断，是基础题．