卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷

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8．若定点A（a，2）在圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，则a的取值范围是$（2，\frac{9}{4}）$．试题答案

分析 根据二次方程表示圆的条件，以及圆心到直线的距离大于半径，列出不等式组，综合可得实数a的取值范围．

解答 解：∵圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0，即（x-a）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}-a$，
∴$\frac{9}{4}-a$＞0，即a＜$\frac{9}{4}$．
∵定点A（a，2）在圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，∴a²+2²-2a²-6+a²+a＞0，∴a＞2．
综上可得，2＜a＜$\frac{9}{4}$，
故答案为：（2，$\frac{9}{4}$）．

点评 本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．