2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学理科·全国人教Y卷 二十单元综合

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15．若sinα=2cosα，则sin²α+2cos²α的值为$\frac{6}{5}$．试题答案

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，则sin²α+2cos²α=$\frac{{sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+2}{4+1}$=$\frac{6}{5}$，

故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．