2023全国100所名校单元测试示范卷 数学卷1

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19．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量），且∠AOB=90°，则|$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$|=$\sqrt{2}$．试题答案

分析 由题意得到$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=（1，0）+（0，1）=（1，1），再求出模即可．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量），且∠AOB=90°，
|$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$|=|（1，0）+（0，1）|=|（1，1）|=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了单位向量和向量的模的运算，属于基础题．