2023年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(新高考)(二)数学考试试题及答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(新高考)(二)数学考试试卷答案

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6．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R），在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（-∞，2]．

分析先将函数f（x）=log_a（4-ax）转化为y=log_at，t=4-ax两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

解答解：令y=loga^t，t=4-ax，
①若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，
由题设知t=4-ax为增函数，需a＜0，故此时无解．
（2）若a＞1，则函数y=loga^t是增函数，则t为减函数，
需a＞0，且4-a×2＞0，可解得1＜a＜2，
综上可得实数a的取值范围是（1，2）．
故选：B．

点评本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围，属于中档题．