2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(七)数学考试试题及答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(七)数学考试试卷答案

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18．已知$f（x）=\frac{a•{4}^{x}-{2}^{x+1}-a+1}{{2}^{x}}（a∈R）$，如果存在x₁，x₂∈[-1，1]使得$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|≥\frac{a+1}{2}$成立，求a的取值范围．

分析作图，化点P到直线l：x-2y-3=0和x轴的距离之和为PF+PA-1，从而求最小值

解答解：由题意作图如右图，

点P到直线l：x-2y-3=0为PA；
点P到x轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（0，1）到直线l：x-2y-3=0的距离为$\frac{|-2-3|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和的最小值为$\sqrt{5}$-1；
故选：D．

点评本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质是解答的关键．