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[吉安一模]江西省吉安市2023届高三年级第一次模拟考试数学考试试题及答案

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试题答案

[吉安一模]江西省吉安市2023届高三年级第一次模拟考试数学考试试卷答案

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18.eln9=9,lg8+lg125=3.

分析(1)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.
(2)利用对立事件概率公式能求出去执行任务的同学中有男有女的概率.

解答解:(1)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$,
∴X的分布列为: X 01  2 3

 P

 $\frac{1}{56}$

 $\frac{15}{56}$

 $\frac{30}{56}$

 $\frac{10}{56}$(2)去执行任务的同学中有男有女的概率:
p=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{45}{56}$.

点评本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列的求法,是中档题,解题时要注意排列组合知识的合理运用.

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