哈师大附中2020级高三上学期期末考试数学考试试题及答案

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哈师大附中2020级高三上学期期末考试数学考试试卷答案

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1．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-$\frac{2}{3}$．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）求不等式f（2x）+f（x²-2）＜-4的解集．

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：∵$d=-\frac{1}{3}，{a_7}=8$，
∴8=a₁+6×$（-\frac{1}{3}）$，
解得a₁=10．
∴a_n=10+（n-1）×（-$\frac{1}{3}$）=$-\frac{1}{3}$n+$\frac{31}{3}$，
S_n=10n-$\frac{1}{3}$×$\frac{n（n-1）}{2}$=-$\frac{1}{6}{n}^{2}$+$\frac{61}{6}$．
∴${a_n}=-\frac{1}{3}n+\frac{31}{3}$，${S_n}=-\frac{1}{6}{n^2}+\frac{61}{6}$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．