福建省龙岩市2024-2023高三上学期期末数学试卷+答案

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1、龙岩市一级校 2022-2023 学年第一学期期末高三联考数学参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CABBADDB7【解析】由图可知，三角形ABC的底边AB是固定的，则点C的运动直接影响着三角形面积的变化。由图可知，三角形的面积大小变化为：小大小大小，再考虑当点C落在线段AB上以及点C与点A或B重合时，都构成不了三角形，所以()S x大小变化为：先正负，（,A C B三点共线），再正负，故选择 D.8【解析】法一：由题意得，第一个参加面试的一定是男生，最后一次参加面试的一定是女生，男女生

2、面试的排序应为“男男*女”或“男女男*女”，所以1113111123233332226614C C C AC C C C APA法二：如图：以下 5 种情况符合题意，所以所求概率为33122312233323332366()()14AAC AAA C AAPA二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案ACABADBCD12【解析】由（2）知，S中的元素满足消去率，所以 0S.设Sx，由（1）知，5432,xxxxx都是S中的元素，由集合元素的互异性，必

3、存在整数,15,m nmn满足使得nmxx.由于Sx，所以,0 x故有1mnx。因为nm,是整数，且14nm，所以Sxmn,即 1S.若Sx且1xy，由（1）知，存在整数(14),kk使得1kx，即11kxx.令1kxy，又因为,1Sxk则Sy.由条件（1），不妨令yx，则有2,xS xS，再令2yx，则有3xS，如此循环，则23456,x xxxxx 都是数集S的元素，又已知数集S只有 4 个元素，考虑集合元素的互异性，则元素必需满足一定的周期性，且周期为4，考虑复数i恰满足此性质，故数集234,Si ii i，即数集,1,1Sii.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

4、。133 210b1430 xy151816315【解析】如图，取AC的中点为1O，连接1PO，则1POAC，因为平面PAC 平面ABC，平面PAC 平面ABCAC，1PO 平面PAC，1POAC，所以1PO 平面ABC在ABC中，由余弦定理2222cosBCABACAB ACBAC，得2BC，所以222ABBCAC，所以ABC为直角三角形所以球心O在直线1PO上，所以22(2 2)4RR，解得3 22R，所以该球的表面积为1816【解析】如图，四边形12PFMF为平行四边形，因为260MF N，所以1260FPF因为12|2PFPFa，且122PFPF，所以1|4PFa，2|2PFa，在12

5、PFF中，由余弦定理22212121212|2|cosFFPFPFPFPFFPF，得3ca，所以离心率为3四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）解：（1）因为211nnnaSS，所以当2n时，21nnnaSS，-得2211nnnnaaaa，.1 分即111nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以11nnaa，.2 分所以数列na从第二项起，是公差为 1 的等差数列.由知2221aSS，因为11a，所以22a，所以当2n时，2(2)1nan=+-，即nan=.4 分又因为11a 也满足式，所以nan=（*Nn）.5 分注：没有验证1n 的情况扣 1

6、分.（2）由（1）得212(21)2nannnban，.6 分nT2323 25 2(21)2nn ，231223 2(23)2(21)2nnnTnn，.7 分-得，2122 22 2(21)2nnnTn ，.8 分所以3112(1 2)2(21)21 2nnnTn，.9 分故1(23)26nnTn.10 分18（12 分）解：（1）ABC中，由正弦定理，得sinsinsinabckABC，则sinakA，sinbkB，sinckC，故3 sincosaBbAb可化为3sincos1AA，.2 分整理，得1sin()62A，.4 分又5666A，故66A，即3A.6 分（2）ABC中，由余弦定理，得2222cosabcbcA，即222abcbc，（*）.7 分又3abc，所以3abc ，代入（*），得222(3)bcbcbc，整理，得6639bcbc，.9 分又因为2bcbc，.10 分所以43 0bcbc，解得1bc或3bc（舍去），.11 分故1bc，故ABC的面积133sin244SbcAbc.12 分19（12 分）解法一：（1）由已知条件可得2,2,BDCDCDBD.1 分平

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