2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试(2023.01)数学试题(更新中)

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2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试(2023.01)数学试卷答案

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3.在地球上已存在约35亿年的蓝细菌是目前发现最早的光合放氧生物,对地球的大气环境从无氧环境变为有氧环境起到了巨大的作用,显著地改变了地球上生命形式的组成。蓝细菌旧称蓝藻,新版教材改革之前一度被认为与细菌并列为两大生物类群。而根据当今科学界常用的三域分类法(生物分类主要依据rRNA基因的差异被分为三个域(three-domain))——古菌、细菌和真核生物),蓝细菌被划定为细菌域。下列有关描述支持蓝细菌属于细菌的是A.蓝细菌是能进行光合作用的自养生物B.蓝细菌具有叶绿素和类似藻类的外观A蓝细菌的DNA儿乎是裸露的,位于细胞,与细胞质无明显界限D.蓝细菌的细胞比其他细菌大,大多数细菌的直径为0.5∼5.0

分析（1）把k=1代入解析式，由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域；
（2）由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域，根据子集关系列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围．

解答解：（1）把k=1代入得，f（x）=log_a（a-a^x），
由a-a^x＞0得，a^x＜a，
因为a＞1，所以x＜1，
所以函数f（x）的定义域是（-∞，1）；
（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a-ka^x＞0
因为k＞0，所以a^x＜$\frac{a}{k}$，
由a＞1得，x＜log_a$\frac{a}{k}$=1-log_ak
所以函数f（x）的定义域为（-∞，1-log_ak），
又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，
所以1-log_ak≤1，则log_ak≥0=log_a1，解得k≥1，
故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．

点评本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题．