湘豫名校联考2023届高三上学期12月期末摸底测试理科数学试卷+答案

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1、数学?理科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三上学期期末摸底考试数学?理科?参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?解析?因为集合?所以?所以?故选?解析?由?得?代入?得?即?则?解得?所以?所以复数?在复平面上对应的点为?位于第二象限?故选?解析?由题意?知?万元?万元?由公式?得?整理得?等式两边取对数?得?故选?解析?因为?其中?展开式的通项为?所以原式的展开式中含?的项为?所以?的系数为?故选?解析?由程序框图可知?初始值?第一次循环?第二次循环?第三次循环?第四次循环?第五次循环

2、?第六次循环?第七次循环?此时?满足循环条件?所以输出?故选?解析?设?因为直线?的方程为?代入圆?的方程?得?所以?所 以?因为?所以?解得?故选?解析?方法一?由?知?分别为?的中点?如图?设?与?的交点为?易得?所以?所以?因为点?是?的中点?所以?由?三点共线知?存在?满足?由?三点共线知?存在?满足?所以?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?又因为?为不共线的非零向量?所以?解得?所以?故选?方法二?两次利用三点共线的性质?由?知?分别为?的中点?因为?三点共线?所以存在实数?使得?又?三点共线?所以?解得?故?故选?方法三?由?知?分别为?的中点?由?三点共线得?存在?满足?由?

3、三点共线得?存在?满足?则?解得?所以?则?故选?方法四?如 图?延长?交?的延长线 于点?由?知?分别为?的中点?所以?所以点?为?的中点?易得?所以?所以?故选?解析?方法一?由题图易知?点?为?五点作图法?中的第一个零点?所以?由?在?处取得最小值?得?联立?消去?得?因为?所以?所以?所以?所以?当?即?时?函数?单调递减?因为?所以函数?在?上的单调递减区间为?故选?方法二?由题可得?为函数?的一个对称中心?时取得最小值?即直线?为函数?的一条对称轴?所以?即?得?因为?即?所以?又?所以?所以?将?代入?得?因为?所以?所以?所以?当?即?时?函数?单调递减?因为?所以函数?在?上

4、的单调递减区间为?故选?解析?方法一?如图?取?的中点?连接?因为?为?的中点?所以?又由?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?得?所以四边形?为平行四边形?故?所以异面直线?与?所成的角为?或其补角?因为?平面?所以?又?即?且?所 以?平 面?所 以?所 以?槡?槡?因为在?中?为?的中点?所以?所以?且两角均为锐角?所以?槡?故选?方法二?过点?作垂直于?的射线为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?因为?平面?所以?所以?槡?槡?所以?槡?因为?为?的中点?所以?槡?所以?槡?槡?所以?槡?槡?故异面直线?与?所成角的余弦值为槡?故选?解析?方法一?设?则由长方体的体积公式?得?解得?

5、所以?由题可知?四边形?为正方形?所以?所以?外接圆的圆心为?的中点?记为点?又?是直角三角形?同理?外接圆的圆心为?的中点?记为点?过点?分别作平面?与平面?的垂线?两条垂线的交点为?的中点?所以三棱锥?的外接球的球心是?的中点?又?槡?所以外接球半径?槡?所以外接球的表面积为?故选?方法二?设?则由长方体的体积公式?得?解得?所以?槡?由题意得?四边形?为正方形?所以?如图?将三棱锥?补充为正四棱柱?则三棱锥?的外接球即为正四棱柱?的外接球?为外接球的直径?所以外接球的半径?槡?所以外接球的表面积为?故选?解析?方法一?设?则由题意知?所以四边形?为矩形?所以?所以由?得?则?由双曲线的定

6、义?得?由勾股定理得?式平方与?式相减可得?由?得?令?令?则?易知该函数在?上单调递增?所以?即?所以?解得?即槡?槡?满足?故选?方法二?如图?由对称性可知?四边形?为平行四边形?因为?所以?所以平数学?理科?参考答案?第?页?共?页?行四边形?为矩形?因为?所以?所以?设?则?所 以?所 以?槡?因为?所以?所以?所以?槡?关于?单调递增?且为正?则?关于?单调递减?当?时?槡?槡?槡?槡?槡?当?时?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?满足?故选?解析?方法一?因为?槡?所以?槡?所以?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?所以?故函数?的一个周期为?所以?错误?因为?所以?由函数?的图象关于?轴对称?知?为偶函数?所以?即?即?将?替换为?得?即?又?是偶函数?所以?则?所以函数?的一个周期为?所以?错误?因为函数?为偶函数?且周期为?所以?的图象关于直线?对称?若函数?的图象关于直线?对称?则?所以?与函数?不恒为零矛盾?所以?错误?因为?所以?又由?令?得?所以?故选?方法二?因为?槡?所以?槡?所以?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?若?正确?则?所以?与?不恒为零矛盾?所以

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