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炎德英才 名校联考联合体2023届高三第一次联考数学试卷答案
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2．设函数f（x）=（x-2）lnx-ax+1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1+ln3}{3}$） | B． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{1+ln3}{3}$] | C． | （$\frac{1+ln3}{3}$，1） | D． | [$\frac{1+ln3}{3}$，1） |
分析由条件利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{0＜a＜1}\\{a-a≤2-8a+3}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．
解答解：由于已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-8ax+3，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，故有$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{0＜a＜1}\\{a-a≤2-8a+3}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{8}$，
故答案为：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．
点评本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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