2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷(七)高二

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14．己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，2），B（3，4），C（-1，4），判断三角形的形状．试题答案

分析 由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由余弦定理能得到这个三角形是钝角三角形．

解答 解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，2），B（3，4），C（-1，4），
∴|AB|²=（5-3）²+（2-4）²=8，|BC|²=（3+1）²+（4-4）²=16，|AC|²=（5+1）²+（5-4）²=37，
根据余弦定理，cosB=$\frac{|A{B|}^{2}+|B{C|}^{2}-|A{C|}^{2}}{2•|AB|•|BC|}$=$\frac{8+16-37}{2•\sqrt{8}•\sqrt{16}}$＜0，
∵0＜B＜π，
∴B为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和余弦定理的合理运用．