2024-2023学年下学期江西省八校高一第一次联合考试数学考试试题及答案

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2022-2023学年下学期江西省八校高一第一次联合考试数学考试试卷答案

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9．已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值
（1）l₁⊥l₂，且直线l₁过点（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且直线l₁在两坐标轴上的截距相等．

分析直线l₁与直线l₂：4x-3y+1=0垂直，则可设l₁的方程是3x+4y+b=0，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线l₁的方程．

解答解：由直线l₁与直线l₂：4x-3y+1=0垂直，则可设l₁的方程是3x+4y+b=0．
由圆C：x²+y²=-2y+3，知圆心C（0，1），半径r=2，
∴$\frac{|4+b|}{\sqrt{9+16}}$=2，
∴b=6或-14．
∴l₁的方程为3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．
故答案为：3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．

点评本题是基础题，考查直线的垂直，直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意直线的设法，简化解题过程．