2024衡水金券先享题压轴卷数学

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衡水金卷先享题压轴卷答案2022理综二3、

【题目】已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为，则三角形的外接圆半径为________.

【答案】1

【解析】分析：设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通过cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求结果．

详解：设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，

则BD=DC=x，

△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，

△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=，

因为cos∠ADB=﹣cos∠ADC

所以=﹣

∴x=1

∴BC=2

∴AB2+AC2=BC2即A=90°

∴外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1

故答案为：1．