［衡水大联考］2024-2023学年度下学期高三年级4月联考（老高考）数学考试试题及答案

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［衡水大联考］2022-2023学年度下学期高三年级4月联考（老高考）数学考试试卷答案

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$，1），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）求f（x）的单调递增区间：
（2）若f（B+C）=1，a=$\sqrt{3}$，b=1．求△ABC的面积S．

分析先求出函数f（x）的导数，求出“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，从而得到答案．

解答解：f′（x）=$\frac{（ax+1）′（x+2）-（ax+1）（x+2）′}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{2a-1}{{（x+2）}^{2}}$，
如f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，
则2a-1＞0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
由f（2）＜f（3），得：$\frac{2a+1}{4}$＜$\frac{3a+1}{5}$，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
故f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，
故选：A．

点评本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道基础题．