2024届衡水金卷先享题压轴卷(二)理科数学试题

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【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为 件时，销售所得的收入为 万元.
（1）该公司这种产品的年生产量为 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 的函数为 ，求 ；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

【答案】
（1）解：当 时， ，

当 时 ，

故

（2）解：当 时， ，

故当 时，

当 时， .

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.

【解析】（1）由题意可得出当x在不同区间上的函数解析式，整理可得。（2）利用（1）的函数解析式，根据题意选择合适的函数式分别解出 f ( x )的最大值比较之后得出当年获得的利润最大值。