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［衡阳二模］2023年衡阳市高三年级第二次模拟考试数学考试试卷答案
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14．在平行四平行边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MA}$，N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | C． | $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$ | D． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\stackrel{c}{→}$ |
分析由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出数列的前3项，再利用等比数列的性质能求出x．
解答解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=x•3n-1-$\frac{1}{6}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=x-\frac{1}{6}$，
${a}_{2}={S}_{2}-{S}_{2}=（3x-\frac{1}{6}）-（x-\frac{1}{6}）=2x$，
a3=S3-S2=$（9x-\frac{1}{6}）-（3x-\frac{1}{6}）$=6x，
∴由等比数列的性质得$（2x）^{2}=（x-\frac{1}{6}）•6x$，
解得x=$\frac{1}{2}$或x=0（舍），
∴x=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$和等比数列的性质的合理运用．
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