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2023届山西太原一模高三3月联考数学考试试题及答案

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试题答案

2023届山西太原一模高三3月联考数学考试试卷答案

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19.已知p:$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围(  )

A. (-∞,9] B. [9,+∞) C. (-∞,3] D. [3,+∞)

分析(1)由等差数列通项公式和等比数列的性质,列出方程组求出首项和公差,由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)由bn=2an+an=22n+2n=4n+2n,利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和.

解答解:(1)∵{an}是递增的等差数列,a1=2,且a1,a2,a4成等比数列,
∴$\left\{\begin{array}{l}{(2+d)^{2}=2(2+3d)}\\{d>0}\end{array}\right.$,解得d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,
∴数列{an}的通项公式an=2n.
(2)∵an=2n,∴bn=2an+an=22n+2n=4n+2n,
∴数列{bn}的前n项和:
Sn=(4+42+43+…+4n)+2(1+2+3+…+n)
=$\frac{4(1-{4}^{n})}{1-4}$+2×$\frac{n(n+1)}{2}$
=$\frac{4}{3}({4}^{n}-1)+{n}^{2}+n$.

点评本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用.

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