2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(三)数学考试试题及答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(三)数学考试试卷答案

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15．在△ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，且B（-1，0）、C（1，0），求满足b＞a＞c，b、a、c成等差数列时．顶点A的轨迹方程．

分析由三角形公式并换元可化已知问题为y=-2t²-4t+1在t∈[-1，1]的最小值，由二次函数区间的最值可得．

解答解：化简可得y=cos2x-4sinx=1-2sin²x-4sinx，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，y=-2t²-4t+1=-2（t+1）²+3，
由二次函数区间的最值可得当sinx=t=1时，上式取最小值-5
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值，涉及二倍角的余弦公式和二次函数区间的最值，属基础题．