天一大联考 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5数学考试试题及答案

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天一大联考 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5数学考试试卷答案

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6．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为$\sqrt{2}$，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．

分析设|PF₂|=x，由双曲线的定义及性质得|x-3|=6，由此能求出|PF₂|．

解答解：设|PF₂|=x，
∵双曲线E：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，
∴a=3，b=4．c=5，
∴|x-3|=6，解得x=9或x=-3（舍）．
∴|PF₂|=9．
故答案为：9．

点评本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．