临夏回族自治州2023届高三模拟考试(2月)数学考试试题及答案

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临夏回族自治州2023届高三模拟考试(2月)数学考试试卷答案

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11．已知函数f（x）=e^x-m，g（x）=ln（x+m），其中m＞0
（1）若P（x₀，y₀）是两个函数图象上的一个公共点，求证：x₀=y₀；
（2）若P（x₀，y₀）是两个函数图象上唯一的公共点，求实数m，x₀的值；
（3）若两个函数图象无公共点，试问存在几条直线与它们都相切？请说明理由．

分析先求出|$\overrightarrow{b}$|的值，通过向量的运算法则求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值即可．

解答解：∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4•|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°+${\overrightarrow{b}}^{2}$=13，
∴2|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|$\overrightarrow{a}$|-6=0，
解得：|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴${（|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2+1=7，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评本题考查了向量的数量积的运算，求出|$\overrightarrow{b}$|的值是解题的关键，本题是一道基础题．