大联考·百校大联考 2023届高三第七次百校大联考试卷 新教材-L数学考试试题及答案

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大联考·百校大联考 2023届高三第七次百校大联考试卷 新教材-L数学考试试卷答案

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15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且$cos（\frac{π}{3}-A）=2cosA$．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面积S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{c^2}$，求sinC的值．

分析如图所示，P（1，1），A（2，-3），C（-3，-2），利用斜率计算公式及其斜率的意义即可得出．

解答解：如图所示，
∵P（1，1），A（2，-3），C（-3，-2），
k_PA=$\frac{-3-1}{2-1}$=-4，k_PC=$\frac{-2-1}{-3-1}$=$\frac{3}{4}$．
∴则$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4．
故选：A．

点评本题考查了斜率计算公式及其斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．