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华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷(一)1数学考试试卷答案
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14．在平行四平行边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MA}$，N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | C． | $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$ | D． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\stackrel{c}{→}$ |
分析求出向量的夹角θ，则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ．
解答解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2×5+1×5=15，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{CD}$|=5$\sqrt{2}$，
设$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD|}}$=$\frac{15}{5\sqrt{10}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ=$\sqrt{5}×\frac{15}{5\sqrt{10}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选B．
点评本题考查了平面向量的有关运算，属于基础题．
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