2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(二)2数学考试试题及答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(二)2数学考试试卷答案

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（ $\sqrt{3}$，1），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

分析用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，其图象过点（4，$\frac{1}{2}$），
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
令f（x）=8，即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8，
解得x=$\frac{1}{64}$；
即f^-1（8）=$\frac{1}{64}$．
故选：A．

点评本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．