衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(三)3数学考试试题及答案

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衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(三)3数学考试试卷答案

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14．若函数f（x）=|ax-2|+lnx-$\frac{1}{x}$，（a≥2）在（0，1]上没有零点．则实数a的取值范围是[2，3）．

分析分别求得两个向量对应复数的三角形式，从而求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答解：$\overrightarrow{a}$对应复数$\sqrt{3}$+i的三角形式为2（cos30+isin30°），可得复数$\sqrt{3}$+i的辐角主值为30°，
$\overrightarrow{b}$对应的复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i的三角形式为cos150°°+isin150°，可得复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i的辐角主值为150°，
则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°-30°=120°，
故选：B．

点评本题主要考查复数的三角形式，向量与复数的对应关系，属于基础题．