2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(二数学考试试题及答案

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2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(二数学考试试卷答案

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20．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．

分析由二次函数和对数函数的单调性，结合函数的定义域可得．

解答解：由-x²+2x+3＞0可得-1＜x＜3，
由二次函数单调性可得t=-x²+2x+3在（1，+∞）单调递减，
由复合函数单调性可得f（x）=ln（-x²+2x+3）的单调减区间为（1，3）
故答案为：（1，3）

点评本题考查对数函数和二次函数的单调性，属基础题．