炎德英才大联考 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一1数学考试试题及答案

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炎德英才大联考 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一1数学考试试卷答案

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20.炎症反应是机体对于外界刺激的一种防御反应。炎症状态下,损伤或瀕死细胞可释放大量ATP到细胞外,作用于靶细胞膜上的P2X7受体,促进靶细胞产生并分泌细胞因子等物质,促进炎症反应。慢性炎症可导致许多疾病,如过敏、哮喘或类风湿性关节炎。一种纳米抗体可以阻断炎症并减轻疼痛,其作用机理如图,下列分析错误的是A.ATP不仅能作为直接能源物质,还能在炎症状态下进入细胞外发挥信息分子的作用B.如图推测抗体可能被蛋白酶处理为氨基酸,不能得出氨基酸也能作用于靶细胞膜上的P2X7受体C.推测靶细胞很可能是辅助性T细胞,其分泌的免疫活性物质有细胞因子D.纳米抗体的作用机理是使P2X7受体数量减少,抑制细胞因子的合成和分泌,从而阻止炎症的发生

分析根据各分段的函数解析式可以归纳出：x∈[2ⁿ，2ⁿ⁺¹]时，f（x）=2^n-1-|x-3•2^n-1|，再结合函数图象解出f（x）=f（61）的最小的x．

解答解：因为x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|，其值域为[0，1]，且先增后减，所以，
x∈[4，8]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[1-|$\frac{x}{2}$-3|]=2-|x-6|，值域为[0，2]，
x∈[8，16]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[2-|$\frac{x}{2}$-6|]=4-|x-12|，值域为[0，4]，
x∈[16，32]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[4-|$\frac{x}{2}$-12|]=8-|x-24|，值域为[0，8]，
x∈[32，64]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[8-|$\frac{x}{2}$-24|]=16-|x-48|，值域为[0，16]，
…，
一般地，x∈[2ⁿ，2ⁿ⁺¹]时，f（x）=2^n-1-|x-3•2^n-1|，值域为[0，2^n-1]．
而61∈[2⁵，2⁶]，即n=5，所以，f（61）=16-|61-48|=3，
由于f（x）=f（61）=3，要使x最小，可设x∈[3，8]，
即令4-|x-12|=3，解得x=11或13，
所以，满足f（x）=f（61）的最小x的值为11．
故选：B．

点评本题主要考查了抽象函数的应用，涉及分段函数解析式的求法和函数值的确定，运用了归纳推理题的解题思想，属于中档题．