黄冈八模2023届高三模拟测试卷(八)8数学考试试题(更新中)

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黄冈八模2023届高三模拟测试卷(八)8数学考试试卷答案

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5．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}\right.$
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）利用图象求f（x）=$\frac{1}{2}$时x的值；
（3）当0＜f（x）＜$\frac{1}{2}$时，求x的取值范围．

分析不等式等价转化为（x-1）（x–a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．

解答解：∵关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0，
∴不等式可能为（x-1）（x–a）＜0，
当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，
则4＜a≤5，
当a＜1时，得a＜x＜1，
则-3≤a＜-2，
故a的取值范围是[-3，-2）∪（4，5]．
故选：D．

点评本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用．