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北京市西城区2022-2023高三第一学期期末数学考试试卷答案
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5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞D）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求a、b的值；
（2）C上是否存在点P，使得当l绕P转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
分析直接利用交集的定义求解即可．
解答解：集合A={x|x≥3}，B={x|x≤3}，
则A∩B={3}．
故选：D．
点评本题考查交集的基本概念，是基础题．
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