四川省泸县五中2024-2023学年高一上期期未考试数学试题(更新中)

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四川省泸县五中2022-2023学年高一上期期未考试数学试卷答案

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6．设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1a_n-a_n²=1（n∈N^*）
（I）若a₃=$\frac{5}{2}$，求实数a的值；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$（n∈N^*）．若a=1，求证$\sqrt{2}$≤b_n＜$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N^*）．

分析根据两角和差的正弦公式得到sinB+sinC=sin（60°+C），根据0＜C＜60°的范围即可求出．

解答解：∵△ABC中，A=120°，
∴sinB+sinc=sin（180°-120°-C）+sinC，
=sin（60°-C）+sinC，
=sin60°cosC-cos60°sinC+sinC，
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$sinC，
=sin60°cosC+cos60°sinC，
=sin（60°+C），
∵0＜C＜60°，
∴60°＜60°+C＜120°，
当60°+C=90°时，sin（60°+C）最大，最大值为1，
故答案为；1．

点评本题考查了两角和差的正弦公式，和解三角形的有关问题，关键是化简，属于基础题．