2024年高考数学解三角形知识点专项练习

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1、专题19 解三角形一、单选题（本大题共10小题，共50分）1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosC=b，则ABC的形状是()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形2. 如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=53，CD=5，BD=2AD，则AD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 73. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是()A. 103海里B. 1063海里C. 52海里D. 56海里4. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c

2、，若角A、C、B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且CD=3，a=3b，则c的值为( )A. 3B. 72C. 473D. 235. 如图，要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是4，在D点测得塔顶A的仰角是6，水平面上的，则电视塔AB的高度为（ ）mA. 20 B. 30 C. 40 D. 506. 为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为( )A. B. 3-64km2C. D. 6-34km27. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，AB=23，D是侧面BCC1B1的中心，球O与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD被球O截得的弦长为

3、( )A. 1010B. 105C. 31010D. 31058. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，则ABC一定是()A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或者直角三角形9. 海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师在他的著作测地术中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)，这里p=12(a+b+c)，a，b，c分别为ABC的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美已知ABC中，p=12，c=9，cosA

4、=23，则该三角形内切圆半径( )A. 2B. 3C. 10D. 510. 在ABC中，若1sinA+1sinB=21tanA+1tanB，则()A. C的最大值为3B. C的最大值为23C. C的最小值为3D. C的最小值为6二、单空题（本大题共4小题，共20分）11. 如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15、山脚A处的俯角为45，已知BAC=60，则山的高度BC为_m12. 在四边形ABCD中，AB=6，BC=CD=4，DA=2，则四边形ABCD的面积的最大值是_13. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最

5、深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD=45m，ADB=135，BDC=DCA=15，ACB=120，则AB两点的距离为_14. 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得CD=4km，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，则A，B两点间的距离是_km三、解答题（本大题共4小题，共30分）15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosB+bcosC=3acosB(1)求cosB的值；(2)若|CA-CB|=2，ABC的面积为22，求边b16. 在2acosC+c=2b，cos2B-C2-cosBcosC=34，(sinB+sinC)2=sin2A+3sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求角A的大小；(2)若a=2，求ABC面积的最大值17. 设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，m=(cosC2,sinC2)，n=(cosC2,-sinC2)，m与n的夹角为3(1)求角C的

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