2023届衡水金卷先享题调研卷 广东版(六)数学试题(更新中)

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2023届衡水金卷先享题调研卷 广东版(六)数学试卷答案

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15.研究者分别给野生型小鼠和敲除TNF-a基因的小鼠注射等量的李斯特菌,一段时间后检测两组小鼠相关细胞的数量,结果如图所示。以下推论正确的是A.TNF-a基因不利于初次免疫对抗原的清除B.TNF-a基因表达产物会影响T细胞的分化方向C.再次注射李斯特菌野生型小鼠的染病症状较轻D.效应T细胞主要在体液免疫中发挥作用

分析（1）根据余弦型函数的图象和性质，结合函数的奇偶性和周期，可得ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π），代入计算可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且是以4π为最小正周期的周期函数
若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），
则ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
cosφ=0，φ=$\frac{π}{2}$
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，
cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
则f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π）=cos（$\frac{1}{2}$×8π+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0

点评本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，函数的奇偶性和周期，难度中档．