四川省遂宁广安眉山雅安广元资阳市2023届高三第一次诊断性考试理科数学试卷+答案

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1、数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?数学?理工类?参考答案?或?等?满足条件的任何一个?值即可?解析?应该选择模型?分由题可知?则模型?中样本数据的残差平方和?比模型?中样本数据的残差平方和小?即模型?拟合效果最好?分?由已知?成本费?与?可用线性回归来拟合?有?分所以?则?关于?的线性回归方程为?分成本费?与同批次生产数量?的回归方程为?分当?吨?时?万元?吨?所以?同批次产品生产数量为?吨时?的预报值为?万元?吨?分?解析?设等差数列?的公差为?由已知有?分因为?即?所以?所以数列?的通项公式?分?由?知?又?所以?当?时?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?当?时?有?两式相减

2、?得?所以?分所以?分?解析?如选择?有?分即有?所以?又?所以?所以?分如选择?有?槡?由正弦定理有?槡?所以槡?分化简得?因?所以?所以?分如选择?由余弦定理有?所以?分所以?所以?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?由?知?因为?且?的面积为槡?由?分所以槡?槡?所以?分由余弦定理得?所以?槡?分所以?的周长?槡槡?分?解析?当?为棱?上靠近点?的三等分点时?平面?平面?分证明?若?为棱?上靠近点?的三等分点?槡?所以?槡?又?槡?所以?分所以?又?所以?所以?分因为?底面?所以?分所以?平面?分而?平面?所以平面?平面?分?由?以?为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系?设?则?槡

3、?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?设平面?的法向量?由?得?槡?槡?槡?令?得?槡?即?槡?分设平面?的法向量?由?得槡?槡?槡?令?得?槡?即?槡?分设二面角?的平面角为?则?槡?分?解析?由题得?分当?时?可知?时?单调递减?时?单调递增?是?的极小值点?符合题意?分当?时?知?时?单调递增?时?单调递减?时?单调递增?此时?是?的极小值点?符合题意?分当?时?单调递增?不符合题意?分当?时?知?时?单调递增?时?单调递减?时?单调递增?此时?是?的极大值点?不符合题意?分综上?是?的极小值点时?的取值范围是?分?由?由于?时?当?时?可知?函数?单调

4、递增?故?时?所以?满足条件?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?当?时?可知?时?单调递减?时?单调递增?所以?在区间?上?当?时?取得极小值?也即为最小值?由于?恒成立?则?即有?得?解得?槡?综上?的取值范围是?槡?分选考题?解析?由?得?分即?即?分将?代入上式?得?分?将直线?的参数方程为?槡?为参数?代入曲线?的方程?整理得?槡?分由?的几何意义可设?因点?在椭圆内?方程必有两个实根?所以?槡?分由?知?即?分联立?得?槡?将?代入?得?槡?解得?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?所以直线?的斜率?槡?分?证明?分由于?且?则?当且仅当?时等号成立?分又?时?可得?所以?分?分又?且?槡?槡?槡?槡?分所以?槡?槡?当且仅当?取等号?则?则?得?或?解得?或?所以?的取值范围是?分

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