2023年高考河池、来宾、白色、南宁市联合调研考试(2023.01)数学试题(更新中)

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2023年高考河池、来宾、白色、南宁市联合调研考试(2023.01)数学试卷答案

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19．定义max$\left\{{a，b}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}$，已知实数x，y满足x²+y²≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是[$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{5}$]．

分析（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（x-2）²+1，再代入f（0）=5，即可求出．
（2）根据f（a）＜2，得到关于a的不等式，解得即可．

解答解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x=$\frac{1+3}{2}$=2，f（x）_min=1，
可设f（x）=a（x-2）²+1，
∵f（0）=5，
∴a（0-2）²+1=5，
解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²+1=x²-4x+5，
（2）满足f（a）＜2时，
则a²-4a+5＜2，
即a²-4a+3＜0，
即（a-1）（a-3）＜0，
解得1＜a＜3，
∴实数a的取值范围为（1，3）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题．