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2023届百师联盟高三一轮复习联考(四)福建卷数学试卷答案
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17.已知数列{an}的前n项和记为Sn,且满足Sn=2an-n(n∈N*).
(1)求a1,a2的值,并证明:数列{an+1}是等比数列;
(2)证明:$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}<\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}<\frac{n}{2}$.
分析对a进行分类讨论,再分别利用指数函数的单调性列出方程,求出a的值
解答解:(1)当a>1时,有题意可得a-a0=a-1=3,
解得a=4;
(2)当0<a<1时,有题意可得a0-a=3,
解得a=-2,舍去.
故a=4
点评本题主要指数函数的图象与性质,属于基础题.
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