河南省豫北名校普高联考2024-2023学年高三测评(三)3数学试题(更新中)

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河南省豫北名校普高联考2022-2023学年高三测评(三)3数学试卷答案

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3.水和无机盐是细胞的组成成分,对生物体的生命活动具有重要意义。下列相关叙述正确的是A.人体缺铁会导致O2运输受阻,进而直接影响红细胞吸收葡萄糖B.大量元素对植物体必不可少,如Mg可参与形成叶绿体中的各种色素C.无机盐在细胞中含量较少,且均以离子的形式存在D.植物气孔的开放程度会影响CO2的吸收,从而影响光合作用

分析（Ⅰ）运用定积分的运算法则和三角函数的特殊值，可得m=-1，分别求出g（x），h（x）的导数，求得切线的斜率，切点，再由点斜式方程可得切线的方程，再由两直线平行间的距离，计算即可得到所求；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，即为x²-mx-lnx≥0，由x＞0，可得m≤x-$\frac{lnx}{x}$，设F（x）=x-$\frac{lnx}{x}$，求出导数，讨论x＞1，0＜x＜1导数的符号，判断单调性，可得最小值，即可得到m的范围．

解答解：（Ⅰ）f（t）=m${∫}_{\frac{π}{2}}^{t}$（sinx+cosx）dx=m（sinx-cosx）|${\;}_{\frac{π}{2}}^{t}$
=m[（sint-cost）-（1-0）]=m（sint-cost-1），
f（2016π）=2，可得m（-1-1）=2，
解得m=-1，
则h（x）=x²+x的导数为h′（x）=2x+1，
g（x）=lnx的导数为g′（x）=$\frac{1}{x}$，
由题意可得2x₀+1=$\frac{1}{{x}_{0}}$，解得x₀=$\frac{1}{2}$（-1舍去），
即有h（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线的方程为y-$\frac{3}{4}$=2（x-$\frac{1}{2}$），即为2x-y-$\frac{1}{4}$=0；
g（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线的方程为y-ln$\frac{1}{2}$=2（x-$\frac{1}{2}$），即为2x-y-1-ln2=0．
则两切线间的距离为d=$\frac{|1+ln2-\frac{1}{4}|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{（3+4ln2）\sqrt{5}}{20}$；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，
即为x²-mx-lnx≥0，由x＞0，可得m≤x-$\frac{lnx}{x}$，
设F（x）=x-$\frac{lnx}{x}$，F′（x）=1-$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1+lnx}{{x}^{2}}$，
当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当0＜x＜1时，F′（x）＜0，F（x）递减．
即有x=1处取得极小值，且为最小值1，
则有m≤1，即m的取值范围是（-∞，1]．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数运用单调性求最值，考查运算能力，属于中档题．