名校之约 2023届高三分科模拟检测卷1(一)数学试题(更新中)

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名校之约 2023届高三分科模拟检测卷1(一)数学试卷答案

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1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，数列{b_n}满足3ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1-na_n，且b₁=3．
（1）求a_n，b_n
（2）若T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n，并求满足T_n＜7时n的最大值．．

分析设A（t，3$\sqrt{t}$），B（t，-3$\sqrt{t}$），经过A、O、B三点的抛物线方程y²=2px，（p＞0），由此能求出经过A、O、B三点的抛物线方程．

解答解：∵A、B两点关于x轴对称，且到x轴距离之积为9t，线段AB与x轴交于点C（t，0），
∴9t＞0，t＞0，
∴设A（t，3$\sqrt{t}$），B（t，-3$\sqrt{t}$），
∴设y²=2px，（p＞0），
∴9t=2pt，∴p=$\frac{9}{2}$，
∴经过A、O、B三点的抛物线方程为y²=9x．

点评本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．