全国名校大联考2024~2023学年高三第五次联考试卷数学试题(更新中)

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全国名校大联考2022~2023学年高三第五次联考试卷数学试卷答案

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17．已知函数f（x）在区间[-5，5]上是偶函数，在区间[0，5]上是单调函数，且f（3）＜f（1），则（　　）

分析根据正切函数与对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可得出函数y=log_a（tanx）的单调性．

解答解：根据题意，tanx＞0，
解得kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴当a＞1时，函数y=log_a（tanx）在x∈（kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z上是单调增函数；
当0＜a＜1时，函数y=log_a（tanx）在x∈（kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z上是单调减函数．

点评本题考查了复合函数的定义域以及单调性判断问题，是基础题目．