2023届天一大联考 高考全真模拟卷 老高考(八)数学试题(更新中)

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2023届天一大联考 高考全真模拟卷 老高考(八)数学试卷答案

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2．已知在直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：x²+（y-2）²=4．
（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C₁，C₂的极坐标方程及其交点的极坐标；
（2）求圆C₁与C₂公共弦的参数方程．

分析令f（x）=x³-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，故有f（0）•f（1）≤0，由此求得c的取值范围．

解答解：令f（x）=x³-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，
f′（x）=3x²-3=0，可得x=1或x=-1是函数的极值点，x∈[0，1]函数是单调函数．
故有f（0）•f（1）≤0，即c（c-2）≤0，解得c∈[0，2]，
故要求的c的取值范围为[0，2]．

点评本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．