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2023届衡中同卷调研卷 全国卷A(一)数学试卷答案
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18.类风湿性关节炎(RA)是一种慢性自身免疫病。研究人员分别测定了多名健康志愿者和RA患者血清中四种细胞因子的含量,结果如图1所示。有些细胞因子能促进B细胞增殖(GC)分化,促进免疫炎症反应;而另一类细胞因子则抑制免疫炎症反应。糖皮质激素(GC)是治疗RA的药物之一,其分泌的调节途径如图2所示,CRH和ACTH分别是下丘脑和垂体分CRHACTH泌的激素。下列分析正确的是801含■健康志愿者60量口RA患者CRHACTH箱50刺激下丘脑垂体肾上腺皮质糖皮质激素(GC)(GC)对30值20100IL-6IIL-44IL-100细胞因子图1图2A.RA与花粉过敏、的发病机理都不同B.INF-a和IL-6是促进RA患者免疫炎症的细胞因子C.GC通过抑制IL-4和IL-10的产生而治疗RAD.分级调节使体内GC的含量高于ACTH的
分析曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由此求出θ，ρ，从而能求出曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标．
解答解：∵曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ，
∴两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=$\frac{π}{6}$，
∴$ρ=cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=ρcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}cos\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$，
y=ρsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案为：（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
点评本题考查两曲线交点的直角坐标系坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标与直线坐标的转化公式的合理运用．
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