广西2024年秋季学期高二年级第二次八校联考数学试题(更新中)

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广西2024年秋季学期高二年级第二次八校联考数学试卷答案

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(2)为研究生长素(IAA)和赤霉素(GA)调控植物根生长的机制,研究人员进行了实验,IAA可在植物顶芽内合成,并运输到根部调控植物根生长。研究者推测在细胞内,IAA通过GA调控根的生长。为证实上述推测,研究者以鼠耳芥为材料,用水、赤霉素等进行了如下实验。①以鼠耳芥(填“GA合成缺陷型”或“GA不敏感型”)突变体为实验材料进行右图所示处理,测定初生根长度。图中结果表明IAA能够(填“促进”或“抑制”)鼠耳芥初生根的生长。去除顶芽后突变体对赤霉素的反应(填“增强”或“减弱”))。②RGA是一种具有抑制生长作用的蛋白质,该蛋白质的降解可受GA调控,鼠耳芥幼苗的根尖细胞中存在该蛋白质。综合上述实验推测顶芽合成的生长素调节根生长的作用机理是。

分析根据对数函数和指数函数的图象和性质，可得函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，进而得到答案．

解答解：∵f（x）=2+log₂x（1≤x≤8）为增函数，且值域为[2，5]，
∴y=f²（x）为增函数，且值域为[4，25]，
又∵f（2^x）=2+x，1≤x≤8为增函数，且值域为[3，10]，
∴函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，
故函数g（x）=f²（x）+f（2^x）无零点．

点评本题考查的知识点是函数零点的判定定理，分析出函数的单调性和值域，是解答的关键．